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Détermination du facteur multiplicateur minimal pour le choix d'une barlow en fonction de son telescope/lunette et de sa camera imageur.
Les explications et formules:
- LONGEUR D'ONDE
On prend la valeur la plus petite que le capteur "verra". Habituellement on prend 400nm.
Si vous avez un filtre devant, on prendra la valeur minimale du filtre.
- POUVOIR DE RESOLUTION:
Critère de Rayleigh : deux pics sont séparables pour une configuration où la première annulation du disque correspond au maximum du second.
Deux points doivent donc être espacés d'un angle supérieur à : θ = 1,22 λ / D avec θ en radian, λ en mètres, D en mètres
On convertit les radians en secondes d'arc, 1 radian = 206264,80624515 secondes d'arc
R = 206265 x (1,22 x (λ /1000000000))/(D/1000) avec R en arcsecondes, λ en nanomètre, D en mm
Soit R = 0,25165 x λ / D
- ECHANTILLONNAGE OPTIMAL:
Le théorème de Nyquist-Shannon dit que l’échantillonnage doit être au moins 2 fois plus petit que le plus petit détail enregistrable.
Il donc faut échantillonner plus de 2 fois plus serré que la résolution à la longueur d'onde la plus courte que laisse passer le filtre en entrée.
L'échantillonnage optimal doit donc être égal à la moitié de la résolution de l'instrument.
Dans les faits, on prendra le tiers.
Soit E = R / 3 = (0,25165 x λ / D) /3
- FOCALE OPTIMALE :
L'échantillonnage E est la portion de ciel vue par un pixel. C'est un angle exprimé en seconde d'arc (ou arcsec ou encore ").
E = 206 P/F avec P la taille du pixel en microns et F la focale en mm
On obtient la focale nécessaire pour atteindre un échantillonnage donné en transformant la formule:
Soit F = 206 P/E
- FACTEUR MULTIPLICATEUR OPTIMAL DE LA BARLOW:
Le facteur multiplicateur optimal de la barlow est obtenu en divisant la focale optimale par la focale de l'instrument.
Aparté:
On rencontre aussi souvent la formule R = 120 / D pour le pouvoir séparateur (avec R en arcsecondes et D le diamètre de l'instrument en mm).
le 120 correspond à 1,22 λ avec λ = 476nm
soit 1.22 x 0,000000476 = 5.807 10-7 radians
On convertit les radians en secondes d'arc, 1 radian = 206264,80624515 secondes d'arc
soit 5.807 10-7 x 206264,806 = 0.1198 seoncdes d'arc
Si on mets D en millimètres, on multiplie par 1000
soit 0.1198 x 1000 = 119.8